1

-  -

-  -

Ⅰ- 2. 단항식의 계산

[eqn: n]이 자연수일 때, 옳은 것을 보기에서 모두 고른 것은?

㈀ [eqn: (-1) ^{n} TIMES (-1) ^{3n} =1]

㈁ [eqn: (-1) ^{2n+1} div(-1) ^{2n} =1]

㈂  [eqn: (-1) ^{2n-1} div(-1) ^{2n} times(-1) ^{2n+1} =1]

① ㈀	② ㈁	③ ㈀, ㈁

④ ㈀, ㈂	⑤ ㈁, ㈂

2

[eqn: 10]개의 병에 쌀알을 넣는데 첫 번째 병에는 쌀알을 [eqn: 2]개 넣고, 다음 병부터는 바로 앞 병에 넣은 쌀알의 개수의 두 배를 넣으려고 한다. [eqn: 10]번째 병에 넣는 쌀알의 개수는 [eqn: 6]번째 병에 넣는 쌀알의 개수의 몇 배인가?

① [eqn: 4]배	② [eqn: 8]배	③ [eqn: 16]배

④ [eqn: 32]배	⑤ [eqn: 64]배

3

다음 식을 만족시키는 자연수 [eqn: x]의 값을 구하시오.

[eqn: 8 TIMES 2 ^{x} -2 ^{x+1} +2 ^{x} =448]

4

[eqn: (a^x b^y c^z )^w = a^40 b^24 c^56]을 만족시키는 가장 큰 자연수 [eqn: w]와 이때의 [eqn: x,~y,~z]에 대하여 [eqn: x+y-z+w]의 값을 구하시오. (단, [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]는 자연수이다.)

5

다음 그림에서 □ 안의 식은 바로 위의 색칠한 사각형의 양옆에 있는 두 식을 곱한 것이다. 이때 [eqn: B times C div A]를 계산하시오.

6

밑면은 한 변의 길이가 [eqn: 18a ^{2} b ^{2}]인 정사각형이고, 높이가 [eqn: {pia ^{2}} over {b}]인 직육면체 모양의 초콜릿이 있다. 이 초콜릿을 녹여서 반지름의 길이가 [eqn: {3} over {2} a ^{2} b]인 구 모양의 초콜릿을 몇 개 만들 수 있는지 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅰ- 2. 단항식의 계산

1 ④	2 ③	3 [eqn: 6]	4 [eqn: 9]	5 [eqn: 72a^9 b^14]

6 [eqn: 72]개

1    ④

㈀ [eqn: (-1) ^{n} TIMES (-1) ^{3n} =(-1) ^{4n} =1]

㈁ [eqn: (-1) ^{2n+1} div(-1) ^{2n} =-1]

㈂ [eqn: (-1) ^{2n-1} div(-1) ^{2n} times(-1) ^{2n+1} & = -1 over 1 times (-1) =1]

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다.

2    ③

첫 번째 병에 넣는 쌀알의 개수는   [eqn: 2]

두 번째 병에 넣는 쌀알의 개수는   [eqn: 2 times 2 = 2^2]

세 번째 병에 넣는 쌀알의 개수는   [eqn: 2 ^2 times 2 = 2^3]

⋮

따라서 [eqn: 6]번째 병에 넣는 쌀알의 개수는 [eqn: 2^6], [eqn: 10]번째 병에 넣는 쌀알의 개수는 [eqn: 2^10]이므로    [eqn: 2^10 over 2^6 = 2^4 =16]

즉 [eqn: 10]번째 병에 넣는 쌀알의 개수는 [eqn: 6]번째 병에 넣는 쌀알의 개수의 [eqn: 16]배이다.

3    [eqn: 6]

[eqn: 8 TIMES 2 ^{x} -2 ^{x+1} +2 ^{x} & =8 TIMES 2 ^{x} -2 TIMES 2 ^{x} +2 ^{x}]

[eqn: =7 TIMES 2 ^{x}]

이때 [eqn: 448=7times64=7times2 ^{6}]이므로

[eqn: x=6]

4    [eqn: 9]

[eqn: (a^x b^y c^z )^w = a^xw b^yw c^zw = a^40 b^24 c^56]에서

[eqn: xw =40], [eqn: yw=24], [eqn: zw =56]

[eqn: x,~y,~z]가 자연수이므로 가장 큰 자연수 [eqn: w]는 [eqn: 40], [eqn: 24], [eqn: 56]의 최대공약수이다.

[eqn: therefore~w=8]

[eqn: w=8]일 때 [eqn: x=5], [eqn: y=3], [eqn: z=7]이므로

[eqn: x+y-z+w=9]

5    [eqn: 72a^9 b^14]

[eqn: A times 1 over 2 ab^4 =2a^4 b^6]이므로

[eqn: A =2a^4 b^6 times 2 over ab^4 = 4a^3 b^2]

[eqn: -3ab^3 times A = B]이므로

[eqn: B = -3ab^3 times 4a^3 b^2 = -12 a^4 b^5]

[eqn: B times 2a^4 b^6 =C]이므로

[eqn: C = -12a^4 b^5 times 2a^4 b^6 = -24 a^8 b^11]

[eqn: therefore~B times C div A = (-12a^4 b^5 ) times (-24a^8 b^11 ) div 4a^3 b^2]

[eqn: = 288 a^12 b^16 times 1 over {4a^3 b^2}]

[eqn: = 72 a^9 b^14]

6    [eqn: 72]개

직육면체의 부피는

[eqn: (18a ^{2} b ^{2} ) ^{2} times {pi`a ^{2}} over {b} =324a ^{4} b ^{4} times {pi`a ^{2}} over {b} =324pi`a ^{6} b ^{3}]

구의 부피는

[eqn: {4} over {3} pi ` TIMES LEFT ( {3} over {2} a ^{2} b RIGHT ) ^{3} = {4} over {3} pi ` TIMES {27} over {8} a ^{6} b ^{3} = {9} over {2} pi `a ^{6} b ^{3}]

따라서 만들 수 있는 구 모양의 초콜릿의 개수는

[eqn: 324 pi `a ^{6} b ^{3} ÷ {9} over {2} pi`a ^{6} b ^{3} =324pi`a ^{6} b ^{3} times {2} over {9pi`a ^{6} b ^{3}} =72]